Fabrication mouvement horloge

[STEVENS]

OK pour les secrets de fabrication pour le cadran de verre.
Mais ce cadran sera-t-il protégé à son tour par un verre bombé, du type qu'on retrouve sur la plupart des vieilles pendules?

Le verre est bombé et directement peint en inversion du motif sur l'arrière du verre.

[TOKEI]

STEVENS a dit:

Super, je vois qu'avec un rien de patience et quelques explications vous semblez mieux comprendre les avantages de l'inox en pendulerie,

En matière scientifique ou technique il faut laisser l'idéologie au vestiaire. Seules comptent l'observation objective, l'analyse bien construite, la démarche expérimentale et la modélisation. On ne triche pas avec les équations.
Ceci étant, je ne suis pas à la veille d'utiliser l'inox pour les pièces comme les axes, pas par idéologie, mais par manque de savoir faire dans l'usinage de ce type d'acier.......sauf si vous transmettez votre savoir faire..... mais le coup de patte s'acquiert à la pratique et ne se transvase pas d'un individu à l'autre à l'aide d'un entonnoir à cerveaux.

[STEVENS]

Voici quelque chose qui devrait vous plaire et donner réflection à ceux qui aime les données bien précises.
________________________________________________________________________________________

De deux balanciers de montre le quel aura le moins de résistances aux frottement et lequel sera animé de la plus grande puissance réglante.
Notons que la résistance vient du frottement de ses pivots et de l'état de l'huile mais que nous jugerons ici comme ok.
La puissance du balancier se mesure par sa masse supposé à la circonférence multiplié par le carré de la vitesse.
La vitesse est mesuré au milieu de la serge du balancier par l'angle que celui-ci va parcourir d'un point à l'autre.
En rien ne change le spiral. durant l'expérience

Les donne posées. Quels serons les effets que produit les changements en dimension et en poids, et en vitesse, sur
1° sur la puissance réglante du balancier
2° sur les usures aux pivots.
Ne vous précipité pas à répondre car je vous en donnerai lecture.

[TOKEI]

Bonjour STEVENS,
Je suis en vacances avec accès épisodique à Internet,... et en bas débit.

Ne vous précipité pas à répondre car je vous en donnerai lecture.

Effectivement, laissez SVP aux membres du forum un peu de temps de reflexion avec de donner lecture de la solution à cette vaste question que vous avez lâché dans la nature.

[Ezekielchar]

C'est moi ou il manques des données? Quelle est la différence entre les deux balanciers?

[TOKEI]

Bonjour STEVENS,
Je soumets ici ma première réflexion sur cette notion de « Puissance réglante » que vous m’avez fait découvrir. Attention, c’est peut-être bourré d’erreurs, car ce n’est qu’un premier travail....de vacances de surcroît. Donc pas de remarques acerbes SVP messieurs les Horlogers. Désolé de ne pas avoir su mettre cela sous forme d'un fichier attaché, mon hébergeur n'accepte pas de fichiers word.

Vous définissez la puissance réglante comme :
« Masse supposée à la circonférence multipliée par le carré de la vitesse »
Donc : Pr = kv * Mc * (w*w) avec :

Pr = puissance réglante.
kv = simple coefficient de proportionnalité
w = vitesse angulaire du balancier. Je suppose qu’on prend la valeur de la vitesse angulaire maximale quand le balancier est au milieu de son oscillation.
w*w = carré de la vitesse angulaire. Le symbole w avec exposant 2 n’existant pas dans cet éditeur de texte.
Mc = « masse supposée à la circonférence ». C’est une notion un peu barbare pour le commun des mortels, mais familière aux horlogers semble-t-il. En fait on peut penser qu’elle veut traduire la notion de « moment d’inertie » qui est bien connue en Physique.
Le moment d’inertie est l’aptitude d’un corps à s’opposer à la rotation. Son équivalent dans le cas de mouvement de translation est la notion «d’inertie » ou de « masse inertielle » qui est l’aptitude du corps à s’opposer au mouvement de translation.
Le moment d’inertie I d’un corps dont toute la masse Mc est concentrée sur un cercle de rayon R (« masse supposée à la circonférence ») est donné dans les cours de Physique comme égal à : I = Mc * (R*R)
D’où on tire : Mc = I / (R*R). En remplaçant Mc par cette valeur dans l’expression de la puissance réglante, celle-ci s’écrit alors :
Pr = kv / (R*R) * I * (w*w) Si on dit que la constante Kv / (R*R) est égale à kc/2 où kc est un nouveau coefficient, alors :

Pr = kc * 1/2 * I * (w*w)
Mais en physique le terme : Ec = 1/2* I *(w*w) n’est rien d’autre que l’énergie cinétique de rotation du balancier quand celui-ci est au maximum de sa vitesse, c’est à dire au point milieu de sa course.

CONCLUSION A : La puissance réglante est proportionnelle à l’énergie cinétique de rotation maximale atteinte par le balancier.

On peut continuer la réflexion.
Quand le balancier arrive en bout de course d’un côté ou de l’autre, sa vitesse angulaire est nulle et son énergie cinétique de rotation est nulle aussi. Mais en ces deux extrémités de la course l’énergie accumulée dans le spiral sous forme de compression ou d’élongation est maximale. C’est une énergie potentielle. Elle est égale à l’énergie cinétique qui lui a donné naissance. Pour un spiral, l'énergie potentielle est définie par la Physique comme étant égale à :
Ep = Rs * 1/2* (a*a) avec :

Rs = raideur du spiral
a = élongation angulaire du spiral mesurée à partir de son point neutre, c'est-à-dire à partir du milieu de la course du balancier.

Quand a = 0, point milieu de la course, l’énergie potentielle est nulle.
Aux extrémités de la course : a = A et l’énergie potentielle est maximale.
En fait l’énergie totale du système oscillatoire est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique. Rien ne se perd rien ne se crée, l’une se transforme en l’autre (il en va de même pour un balancier de type pendule).

On a vu précédemment que :Ec = 1/2 * I *(w*w)
Ecrire que Ec maximale =Ep maximale revient à écrire :
1/2 * I *(w*w) = 1/2 * Rs *(A*A)
Si on fait la substitution dans l’expression précédente Pr = kc * 1/2 * I * (w*w) de la conclusion A, on obtient :
Pr = kc * 1/2 *Rs *(A*A) si on prend un nouveau coefficient ka = kc/2

Pr = ka * Rs * (A*A)
CONCLUSION B : La puissance réglante est proportionnelle à la raideur du spiral (donc à la fréquence d’oscillation) et au carré de l’amplitude maximale de l’oscillation (sous entendu pour un balancier donné)

Sous réserve de vérifier les deux conclusions ci-dessus, on peut en tirer d’autres conclusions .

Conclusion 1 tirée de B : pour un balancier donné et un spiral de raideur donnée (donc une fréquence d’oscillation donnée), la puissance réglante augmentera avec le carré de l’amplitude que l’échappement donnera au balancier.

Conclusion 2 tirée de B : pour un balancier donné et une amplitude d’oscillation donnée, la puissance réglante augmentera avec la raideur du spiral, c'est-à-dire avec la fréquence d’oscillation.

Conclusion 3 tirée des deux juste ci-dessus : on peut réduire la fréquence d’oscillation sans perdre en puissance réglante si on augmente l’amplitude de l’oscillation et inversement.

Conclusion 4 tirée de A : pour une masse de balancier donnée, un spiral donné et une amplitude d’oscillation donnée, la puissance réglante augmentera avec le rayon du balancier, car un rayon plus grand donnera une plus grande énergie cinétique.

Conclusion 4 tirée de A : pour une puissance réglante donnée, avec un spiral donné et une amplitude donnée on réduit l’usure des pivots du balancier en augmentant son diamètre car en faisant cela on réduit sa masse sans changer la puissance réglante.
---------etc, etc,
Conclusion N

Mais encore une fois c’est sous toutes réserves de vérification des démonstrations faites au début.

[STEVENS]

Oui maintenant je doit réfléchir à ceci

[TOKEI]

Ohhh, cher STEVENS !
Je n'ai pas phosphoré autant pour mériter une réponse aussi laconique !
J'aurai 700 km à faire demain et j'espère trouver quelque chose de plus motivant quand je me connecterai le soir.
Merci d'avance.

[STEVENS]

Bien Tokie. très belle démonstration et analyse d'une question pas commune, je ne m'attendais pas cela.

Pour résumé et bien être le plus claire possible.
Nous parlons de puissance réglante d'un balancier de montre terme barbare sortie tout droit du langage horloger du 18sc
Dont l'expression mathématique est la masse du balancier multiplié par la vitesse au carré ( M.w²) soit effectivement il s'agit bien de l'énergie cinétique d'un corps en mouvement. sauf que cette notion de puissance réglante prend en conte un élément supplémentaire.

Votre démonstration mathématique est donc parfaite nous somme bien avec un balancier dans un système d'échange d'énergie entre le balancier et le spiral , plutôt un système de conservation de l'énergie. Le balancier de par les mouvements qui fait nous fait assister à une transformation d'énergie potentielle en énergie cinétique et à une transformation d'énergie cinétique en énergie potentielle.
Démonstration pour bien faire comprendre à ceux qui ne sont pas très fort en physique.

Le mouvement d'un balancier est décomposé comme ceci. part d'un point A et arrive à un point B mais est au milieux de la course au point d'équilibre 0. Au point 0 il sera à sa vitesse maximal.
Au point A le balancier possède une énergie potentielle venant du spiral ( Es) par rapport à sa position d'équilibre statique 0 et une énergie cinétique nulle. Lors de son amplitude de A à 0 l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique et au point 0 le balancier à acquit une énergie cinétique valant ( 1/2 M.V² cette énergie est égale au travail moteur de Es.
Lors de la suite de l'amplitude de 0 à B l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle au point B. au point B le balancier n'a plus d'énergie cinétique mais le spirale à reçu une énergie potentielle. et le mouvement redémarre en sens inverse

Si le balancier ne reçoit pas de frottement due au pivot et aux frottements dans l'air nous pourrions dire que le mouvement et la conservation d'énergie le ferait tourné perpétuellement sans autre apport de force. sous entendu quil est libre de son échappement.

Pouvons considérer que l'amplitude et la fréquence du balancier est assimilable au travail mécanique et donc à une puissance.
Exp. une chute d'eau débitant un mètre³ par sec d'une hauteur d'un mètre produit un travail identique à une chute d'eau de 10 mètre³ par sec à une hauteur d'un mètre. ?
La première, il lui faudra 10 fois plus de temps pour faire le même travail que la seconde. nous dirons que la seconde chute est 10 fois plus puissante que la première la puissance (W=Tdivisé par t) ( T) est le travail et (t) le temps.
Cette nouvelle donner permet de mieux comprendre la notion de puissance réglante du balancier.

Donc si je suis cette analyse plus le balancier sera animé d'une grande amplitude et d'une fréquence rapide plus il fournira un travail important et donc une puissance proportionelle à son travail.

Prenons quelques cas de figure suivant.

1° si on augment le diamètre d'un balancier sa puissance augmente d'autant ( les grands balancier seront-ils préférable aux petit ? )
2° Si deux balancier de même masse et de même vitesse à la circonférence (w) mais de grandeur différente.
leur puissance sera la même, vue que leur travail sera identique, mais la grand sera moins sujet au frottement puisque le mouvement angulaire sera plus faible.
3° deux balanciers de même grandeur et de même puissance mais de masse différente, le plus lourd aura moins de frottement puisque son mouvement angulaire sera plus petit.
4°Si on a un balancier lourd et grand dont la vitesse est moins grande qu'un petit et moins lourd, le travail fourni par le grand sera moindre que le travail fourni par le petit. Le grand balancier sera animé d'une moindre puissance pour vaincre les résistance à sont fonctionnement.

5° Il vaut don mieux employer un petit balancier léger, faisant un grand nombre d'oscillation, plutôt qu'un balancier grand et lourd. avec une fréquence plus petite.

Comme la fréquence est proportionelle au diamètre du balancier et quil est préférable une fréquence élevée il vaut mieux lui faire parcourir un grand arcs ( amplitude) en le tenant légé plutôt que d'augmenter sa masse aux dépend de sa vitesse.

de ceci les règles suivante peuvent être tirées.
1° Deux balancier de même puissance, leurs poids seront inverse de carré des vitesse.
2°Si les poids multipliés par les carré de la vitesses donnent des produits égaux, il auront la même force de mouvement
3° Si des balanciers ont des poids égaux et des vitesses inégales leurs puissances seront de même rapport que le carré de la vitesses.
4 Si les vitesses sont égale les puissances seront dans le même rapport que leurs poids.

Nous pouvons également dire que si le diamètre des pivots est plus grand, la vitesse angulaire augmente proportionnellement.
mais l'augmentation des frottements sur le pivot suivra la même proportionnalité.

Pour résumer, dans le but d'avoir le maximum de puissance le balancier doit être le plus petit le plus légé et avoir grande amplitude afin de pouvoir être doté d'une puissance maximum, et tenir les pivots au plus petit diamètre possible vue les grandes amplitudes et ceci afin de diminue au maximum les frottements.

[TOKEI]

Bonjour,
N’étant qu’un amateur, et de plus seulement en pendulerie, j’ai hésité à faire des commentaires sur les propositions de STEVENS sur la puissance réglante des montres, sachant que ce sujet a du être déjà abondamment traité dans les ouvrages de théorie horlogère. Cela m’aura au moins permis d’aller fouiner dans le fonctionnement du système balancier /spiral.
1-DEFINITION DE LA PUISSANCE REGLANTE :
STEVENS la définit comme :
« Masse supposée à la circonférence multipliée par le carré de la vitesse »
Donc : Pr = kv * Mc * (w*w) avec :
Avec :Mc = « masse supposée à la circonférence » et w = vitesse angulaire atteinte par le balancier au point milieu de sa course.
Dans mon post du 24 septembre 2008 j’ai montré que cela équivalait à :
Pr = kc * 1/2 * I * (w*w)
Qui n’est rien d’autre que l’énergie cinétique de rotation du balancier quand celui-ci est au maximum de sa vitesse angulaire , c’est à dire au point milieu de sa course.
Avec : I = moment cinétique = M * f(R*R) ou M est la masse totale et f est une fonction du carré du rayon du balancier.
Pour un disque (ou un cylindre) de rayon R : I = M * (R*R)/2
Pour une rondelle (ou une serge de balancier de section carrée) comprise entre un rayon r et un rayon R : I = M *(R*R +r*r)/2
On peut montrer, mais je ne le ferais pas ici pour des raisons de place, que la vitesse w angulaire au point milieu de la course du balancier est égale à :
W = 2*Pi *F * A où F est la fréquence d’oscillation et A l’amplitude maximale de l’oscillation.
Donc : Pr = kd *I *(F*F) * (A*A) …avec Kd = kc *2*Pi*Pi
Et en remplaçant I par son expression en fonction de M et R an arrive à :
Puissance Réglante = Pr = Kd *M* f(R*R) * (F*F) * (A*A)

2-QU’EST-CE QUE LA PUISSANCE REGLANTE ?
STEVENS dit que cette notion provient des horlogers du 18e. Comme ils étaient très compétents, quand ils n’étaient pas simplement géniaux, tant dans le domaine pratique que dans le domaine théorique, ils n’ont pas créé cette notion pour rien.
Le balancier d’une montre au porter subit des perturbations incessantes de type accélération brutale, choc, changement rapide d’orientation, etc, qui créent des forces parasites sur ses pivots, donc des frottements variables dans toutes les directions, axiales et radiales.
(De ce point de vue, on peut penser que le port de la montre au poignet d’un excité est un enfer, comparé au gousset douillet d’un bourgeois dont le ventre reflète bien la prospérité de ses affaires. C’est à vérifier, à cause des effets de la position verticale quasi permanente).
On attend néanmoins du pauvre balancier qu’il conserve la meilleure stabilité possible dans ses oscillations malgré cet environnement sévère.
On comprend intuitivement que sa masse soit un handicap pour lui (la fourni résiste mieux que l’éléphant aux chocs contre un obstacle et aux accélérations).
On comprend aussi intuitivement que si le balancier est animé d’une forte énergie il absorbera ces obstacles qu’on lui fait subir avec moins de perturbation que s’il est anémique.
Un exemple vécu : quand je pousse une brouette lourdement chargée de terre, sur un terrain bosselé je le fais avec plus d’aisance en trottant qu’en marchant au pas. Explication :
Quand on pousse à vitesse lente la roue ralentit à la rencontre de chaque bosse, car il faut fournir un surcroît d’énergie pour élever le centre de gravité de la brouette à cause de la bosse et un coup de rein est nécessaire pour la franchir, sinon c’est l’arrêt. Il en résulte un ralentissement et un sentiment de progression hachée et pénible.
Quand on pousse à vive allure, l’ensemble pousseur-brouette acquiert une grande énergie cinétique, très largement supérieure à l’énergie qu’il faut pour élever le centre de gravité de la brouette sur la bosse. Celle-ci est franchie sans besoin de coup de rein, juste au prix d’une petite réduction d’énergie cinétique et d’un ralentissement imperceptible. La descente après la bosse restitue de la vitesse, donc restaure l’énergie cinétique et la bosse suivante est abordée de nouveau dans les mêmes bonnes conditions. D’où très peu de perte de temps en ralentissements successifs et sentiment de progression très fluide.
C’est ce que les Anciens avaient bien compris en créant cette notion de puissance réglante qui n’est rien d’autre que l’énergie cinétique de rotation du balancier au milieu de sa course. Plus il a d’énergie cinétique, plus sa puissance réglante est élevée et plus son oscillation est stable. Afin ce faciliter la diffusion de ce concept à tous leurs collègues horlogers ils ont probablement délibérément préféré le terme « puissance réglante », plus parlant et moins académique que « énergie cinétique de rotation ».

3-QUE RESSORT-IL DE CETTE DEFINITION DE LA PUISSANCE REGLANTE?
Sachant ses vertus, on ne peut que chercher à augmenter au maximum la puissance réglante d’un balancier lors de conception d’une montre. Mais cela n’est que théorique car il existe d’autres contraintes à prendre en compte qui viendront limiter cette augmentation, comme par exemple la résistance de la montre aux chocs, le phénomène d’usure, le manque de place, etc.
3-a) On s’impose un balancier donné et on se demande comment on peut jouer sur la fréquence et sur l’amplitude pour augmenter la puissance réglante.
Le balancier ayant une masse et une forme bien définie, son moment d’inertie I est aussi fixé.
Au vu de la formule Pr = kd *I *(F*F) * (A*A) on voit qu’on peut augmenter la puissance réglante lors de la conception de la montre en augmentant sa fréquence d’oscillation et aussi en augmentant l’amplitude de l’oscillation. On peut aussi décider de réduire la fréquence mais de contrebalancer par une augmentation de l’amplitude afin de maintenir constante la puissance réglante, et inversement.
On peut démontrer, mais on ne le fera pas ici faute de place, que le nombre de tours décrits par le balancier dans ses oscillations est le même si « on a réduit la fréquence et augmenté l’amplitude » ou si « on a augmenté la fréquence et réduit l’amplitude », dans la mesure où on a maintenu la puissance réglante constante.
Il y a une limite à l’augmentation d’amplitude, déjà celle due à la conception de l’échappement.
Il y a aussi une limite à l’augmentation de fréquence. Augmenter la fréquence amène à augmenter le nombre d’engrenages entre le barillet et la roue d’échappement, donc crée un problème de place. L’augmentation de vitesse de rotation du pivot peut (à vérifier) augmenter le phénomène d’usure. Cette augmentation de vitesse augmente aussi le de façon quadratique (carré de la vitesse) de frottement visqueux du à l’huile et donne donc une plus grande influence perturbatrice à la viscosité de l’huile dans le temps et en fonction de la température. De même l’augmentation de vitesse donne plus d’importance perturbatrice à la viscosité de l’air dans son frottement visqueux contre la serge du balancier et dans son effet de compression / détente entre les spires du spiral. La pression atmosphérique, l’humidité ambiante, la température, deviennent plus perturbatrices.
3-a) On impose la fréquence et l’amplitude et on se demande comment on peut jouer sur le moment d’inertie du balancier pour augmenter la puissance réglante.
Il agit donc de jouer sur sa masse et sur sa forme.
Sur la masse on arrive vite à une limite dépendant des chocs et accélérations auxquels on accepte d’exposer la montre. L’augmentation de la masse augmente par ailleurs les frottements donc la puissance motrice nécessaire et augmente aussi l’usure, à dimension de pivot égale
Sur la forme du balancier il y a un peu plus de liberté de manœuvre.
Pour une masse de métal donnée on a intérêt à augmenter le rayon du balancier afin d’augmenter au maximum son moment d’inertie donc sa puissance réglante (il ne faut pas oublier que cette augmentation est proportionnelle au carré du rayon). La limite vient de l’encombrement autorisé dans la montre et aussi du risque de voir un rayon trop grand favoriser le frottement de la serge sur les autres pièces de la montre, à cause du jeu qui existe inévitablement dans les pivots.
Pour une masse de métal donnée et un rayon maximum donné il faut amener le plus possible le métal sur la circonférence la plus grande. Une serge en forme de rondelle a moins de moment d’inertie qu’une serge en forme de tore et cette dernière en a moins qu’une serge aplatie en forme de tube parallèle à l’axe du balancier. A moins de s’en priver, les vis de réglage nécessitent malheureusement de conserver une certaine épaisseur à la serge (ces vis augmentent aussi le frottement visqueux sur l’air ambiant). La masse de l’axe du balancier et celle de ses bras doivent être réduites le plus possible au profit de la serge, dans les limites cependant de leur résistance mécanique.

4-COMMENTAIRES SUR LES CONCLUSIONS DE STEVENS dans son post du 28 septembre 2008:
STEVENS a dit :

1° si on augment le diamètre d'un balancier sa puissance augmente d'autant ( les grands balancier seront-ils préférable aux petit ? )

Oui la puissance augmente, par augmentation du moment d’inertie.

2° Si deux balancier de même masse et de même vitesse à la circonférence (w) mais de grandeur différente.
leur puissance sera la même, vue que leur travail sera identique, mais la grand sera moins sujet au frottement puisque le mouvement angulaire sera plus faible.

Je pense que non, si on parle bien de vitesse angulaire.
Pr = Kd *M* f(R*R) * (F*F) * (A*A)
Par application de cette formule, si les deux balanciers ont la même masse M et la même vitesse angulaire, c’est à dire le même (F*F) * (A*A), ils ne peuvent pas avoir la même puissance Pr, si leur grandeur (c'est-à-dire leur Rayon) est différente.

3° deux balanciers de même grandeur et de même puissance mais de masse différente, le plus lourd aura moins de frottement puisque son mouvement angulaire sera plus petit

Oui.
Si Pr et f(R*R) sont les mêmes dans les deux cas et qu’on augmente la masse, il faut diminuer F ou A ou les deux pour compenser et le mouvement angulaire est plus petit.

4°Si on a un balancier lourd et grand dont la vitesse est moins grande qu'un petit et moins lourd, le travail fourni par le grand sera moindre que le travail fourni par le petit. Le grand balancier sera animé d'une moindre puissance pour vaincre les résistance à sont fonctionnement.

Pr = Kd *M* f(R*R) *(F*F) * (A*A)
Non, cela dépend de combien on réduit la vitesse (F*A) du balancier lourd et grand. Si on la réduit peu il continuera d’avoir une puissance réglante supérieure à celle du balancier petit et léger. Si on la réduit beaucoup sa puissance réglante sera inférieure. Par contre, ce que l’on voit ici c’est qu’un balancier petit et léger peut valoir un balancier grand et lourd.

5° Il vaut don mieux employer un petit balancier léger, faisant un grand nombre d'oscillation, plutôt qu'un balancier grand et lourd. avec une fréquence plus petite.

Oui, car les deux ont la même puissance réglante mais le plus léger résiste mieux aux chocs et a l’usure. J’ajouterais même « Il vaut donc mieux employer un petit balancier léger faisant un grand nombre d'oscillation ou ayant une plus grande amplitude, plutôt…… ».

de ceci les règles suivante peuvent être tirées.
1° Deux balancier de même puissance, leurs poids seront inverse de carré des vitesse.

Sachant que : Pr = Kd *I *(F*F) * (A*A)
Il vaut mieux formuler la phrase comme :
« Deux balanciers de même puissance, leurs moments d’inertie seront inverses du carré des vitesses». Si on garde la même masse (ou par extension le poids) il faut réduire le rayon. Si on garde le même rayon il faut réduire la masse.

2°Si les poids multipliés par les carré de la vitesses donnent des produits égaux, il auront la même force de mouvement

Oui, mais sachant que : Pr = Kd *M* f(R*R) * (F*F) * (A*A)
Il vaut mieux dire :
« A forme égale (donc à f(R*R) égale), si les masses multipliées par les carrés des vitesse donnent des produits égaux, il auront lé même puissance réglante ».

3° Si des balanciers ont des poids égaux et des vitesses inégales leurs puissances seront de même rapport que le carré de la vitesses.

C’est vrai, mais sachant que : Pr = Kd *I *(F*F) * (A*A)
Je préfère dire : « si des balanciers ont des moments d’inertie égaux et des vitesses inégales, leurs puissances réglantes seront de même rapport que le carré des vitesse, c'est-à-dire le carré des fréquences d’oscillations, ou le carré des amplitudes d’oscillation ».

4 Si les vitesses sont égale les puissances seront dans le même rapport que leurs poids.

Oui, mais comme Pr = Kd *M* f(R*R) *(F*F) * (A*A)
Il vaut mieux dire
« Si les vitesses (donc F*A) sont égales les puissances réglantes seront dans le même rapport que leur moments d’inertie, c'est-à-dire dans le même rapport que leurs masses si les rayons sont égaux ou dans le même rapport que la racine carrée de leur rayon si leurs masses sont égales ».

Pour résumer, dans le but d'avoir le maximum de puissance le balancier doit être le plus petit le plus légé et avoir grande amplitude afin de pouvoir être doté d'une puissance maximum, et tenir les pivots au plus petit diamètre possible vue les grandes amplitudes et ceci afin de diminue au maximum les frottements.

Il n’est pas facile de résumer en une seule phrase et cela peut même induire en erreur. La meilleure solution à adopter est celle qui résulte de tous les compromis qui ont été analysés au paragraphe 3. Il faut aller vers la légèreté du balancier, c’est vrai, mais avec des limites et il faut aller aussi vers un grand diamètre, là aussi avec des limites et vers une masse portée au maximum sur la circonférence. Il faut aller vers les plus grandes amplitudes mais aussi vers les plus hautes fréquences et là aussi dans les deux cas il y a des limites.

[steyr]

Stevens,

Je me remémorais cette pendule il y a peu et je me demandais si il y avait un profil particulier pour la denture qui prend sur les pignon lanternés ?

[STEVENS]

salut christian.Pas à ma connaissance mais, il est important de bien avoir un entre-axe correct, si non déstruction de la denture de la roue est garantis. Peut être moins avec les goupilles à rotation libre dans les pignons lanterner.
Mais très franchement je n'ai jaimais testé. un tel engrenage avec un mauvais entre-axe. Pas le temps pour les expériences idiote.

[cvays]

Bonjour,
c'est certainement un peu tard pour avoir une réponse, vu l'âge du post, mais sait-on jamais ?

Je passe l'aspect mécanique/cinématique, les démonstrations faites me paraissent très bien.
Mais que pensez-vous des aspects frottements de l'air / résistance de l'huile (viscosité) / barbotage des pivots ?
Vous "préconisez" un balancier léger et rapide. Oui mais :
- plus rapide = plus forte influence du frottement visqueux de l'huile
- plus rapide = aussi plus de "rebroussements" à la seconde, donc plus de fois à devoir ré-entraîner le fluide en marche arrière
- plus rapide = plus souvent besoin pour le balancier d' entraîner la masse d'air "embarquée" en sens inverse, et
- plus léger = moins de force pour le faire (moins d'inertie... à ce propos, pour moi l'inertie c'est plutôt la résistance à tout changement dans le mouvement: pas d'accord pour avancer s'il était arrêté, mais pas d'accord non plus pour s'arrêter s'il est lancé !)

Voilà pour le moment... Ce n'est en rien une critique à l'égard des démonstrations précédentes, mais plutôt un questionnement et une ouverture à la discussion
Merci !
PS : peut-être que je ne suis pas dans le bon post, aussi : à mon avis mes questions concernent plutôt des mouvements légers, type montre, plutôt qu'une horloge...

[fabala]

PS : peut-être que je ne suis pas dans le bon post, aussi : à mon avis mes questions concernent plutôt des mouvements légers, type montre, plutôt qu'une horloge...

en effet l'influence est plus importante sur de petits mécanismes. Fais une recherche en utilisant "tribologie" le sujet a déjà été évoqué, tu trouveras peut être des choses qui t''intéressent.

[Saintcham]

Bonsoir,

Je me permets d'adresser un grand coup de chapeau à STEVENS qui en plus de ses compétences d'horloger ajoute de réels connaissances en math et en physique !

J'espère un jour comprendre tous les arguments donnés. N'étant pas encore horloger moi-même, certais éléments m'échappent complètement.

Bon courage !

A bientôt.